الرياضيات المتناهية الأمثلة

$13 = 3 x - y$ , $4 y - 3 x + 2 z = - 3$ , $z = 2 x - 4 y$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $2 x - 4 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $4 y - 3 x + 2 z = - 3$ بـ $2 x - 4 y$ .

$4 y - 3 x + 2 (2 x - 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $4 y - 3 x + 2 (2 x - 4 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y - 3 x + 2 (2 x) + 2 (- 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 y - 3 x + 4 x + 2 (- 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$4 y - 3 x + 4 x - 8 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$4 y - 3 x + 4 x - 8 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 1.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

اطرح $8 y$ من $4 y$ .

$- 3 x + 4 x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $- 3 x$ و $4 x$ .

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 2

أضف $4 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 3 + 4 y$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3 + 4 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $13 = 3 x - y$ بـ $- 3 + 4 y$ .

$13 = 3 (- 3 + 4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $3 (- 3 + 4 y) - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$13 = 3 \cdot - 3 + 3 (4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$13 = - 9 + 3 (4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$13 = - 9 + 12 y - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 12 y - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $y$ من $12 y$ .

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = 2 x - 4 y$ بـ $- 3 + 4 y$ .

$z = 2 (- 3 + 4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط $2 (- 3 + 4 y) - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 2 \cdot - 3 + 2 (4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 3.4.1.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$z = - 6 + 2 (4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 3.4.1.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$z = - 6 + 8 y - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 8 y - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 3.4.1.2

اطرح $4 y$ من $8 y$ .

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $13 = - 9 + 11 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 9 + 11 y = 13$ .

$- 9 + 11 y = 13$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$11 y = 13 + 9$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 4.2.2

أضف $13$ و $9$ .

$11 y = 22$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$11 y = 22$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $11 y = 22$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $11 y = 22$ على $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $22$ على $11$ .

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = - 6 + 4 y$ بـ $2$ .

$z = - 6 + 4 (2)$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 6 + 4 (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$z = - 6 + 8$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 6$ و $8$ .

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 3 + 4 y$ بـ $2$ .

$x = - 3 + 4 (2)$

$z = 2$

$y = 2$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $- 3 + 4 (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = - 3 + 8$

$z = 2$

$y = 2$

خطوة 5.4.1.2

أضف $- 3$ و $8$ .

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(5, 2, 2)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(5, 2, 2)$

صيغة المعادلة:

$x = 5, y = 2, z = 2$